Il valore delle funzioni trigonometriche
per archi fondamentali
Consideriamo alcuni angoli, di fondamentale importanza, e troviamo il valore si seno, coseno, tangente e cotangente di questi angoli, ricordando le formule precedenti.
Si premette la seguente importante osservazione.
Si consideri la circonferenza trigonometrica e
alcuni angoli minori dell'angolo retto: la fig. 287 mostra che la tangente
trigonometrica di 0° è evidentemente 0. Crescendo l'arco da 0° a 90° la
tangente, rappresentata dai segmenti AT1, AT2,
AT3,...va aumentando da zero fino a valori
infinitamente grandi, sicchè potremo dire che la tangente trigonometrica di 90°
tende all'infinito positivo (che si indica con il simbolo +
).
Nel secondo quadrante,
cioè quando l'angolo varia da 90° a 180° la tangente diventa negativa e
varia, quindi, dall'infinito negativo ( -
 )
a zero. Infatti, la tangente trigonometrica è rappresentata,
rispettivamente, dai segmenti AT4, AT5,
AT6...Nel terzo quadrante, la tangente ritorna ad essere positiva. Si noti, tra l'altro, che qui il seno ed il coseno sono entrambi negativi e che, quindi, la tangente .bmp) AT1, AT2, AT3 ¥
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| 0° | 90° | 180° | 270° | 360° | |
| seno | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| coseno | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 |
| tangente | 0 |
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0 |
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0 |
Il seno e il coseno sono rappresentati, rispettivamente, dai segmenti PH e OH.
Essi sono ii cateti di un triangolo rettangolo,, in H, con angoli di 30° e 60° (fig. 288). Dalla geometria piana sappiamo che:
il cateto minore è metà dell'ipotenusa;
il cateto maggiore è uguale al prodotto fra il cateto minore e radice quadrata di 3.
Perciò si ha:
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Il seno e il coseno sono rappresentati, rispettivamente, dai segmenti PH e OH.
Questi due segmenti sono uguali perchè il triangolo rettangolo PHO è isoscele (fig. 289).
Dalla geometria piana sappiamo che:
Essendo, nel nostro caso i = 1, si ha:
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Il seno e il coseno sono rappresentati, rispettivamente, dai segmenti PH e OH.
Essi sono i cateti di un triangolo rettangolo, in H, con angoli di 30° e 60° (fig. 290)
Ragionando come nel caso di α = 30°, avremo:
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