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Trigonometria

 

 

Considerazioni generali.

Anticipiamo che le ampiezze degli angoli si misurano con l'unità di misura grado, che è la 360ma parte dell'angolo giro. Questo sistema di misura è però sessagesimale e in certi casi è più conveniente misurare l'angolo con un'altra unità di misura: il radiante.

Definizione: si chiama unità radiante l'ampiezza di quell'angolo al centro di una certa circonferenza, che insiste su un arco, che rettificato (cioè reso rettilineo) è uguale al raggio (fig. 282)

Dalla definizione, si può dedurre che un angolo al centro, di due radianti, insiste su un arco, che, rettificato, è uguale ai due raggi. Un angolo al centro di tre radianti insiste su un arco, che rettificato, è uguale a tre raggi, ecc....

Sappiamo, dalla geometria, che la lunghezza C di una circonferenza, di raggio r, è data dalla formula:

C = 2 p r

 

Da cui si deduce che C / r = 2 p  e cioè che il raggio è contenuto nella circonferenza 2 p  volte.

Quindi l'angolo giro, in radianti, è misurato dal numero 2 p.

Indicando con a° la misura di un angolo in gradi e con a la misura dello stesso angolo, in radianti, possiamo scrivere la proporzione:

a° : a = 360° : 2 p

Con questa proporzione possiamo trovare l'ampiezza misurata in gradi, e viceversa.

 

 

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