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"Calcolo numerico"     

 

 

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Scopi Vengono illustrati quei metodi numerici che sono considerati di base per il calcolo scientifico, e in particolare per la risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, per l'approssimazione di dati e di funzioni, per il calcolo di zeri di funzioni, per il calcolo di integrali definiti e per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie con valori iniziali. Lo studente viene inoltre addestrato alla risoluzione dei predetti problemi numerici in ambiente di lavoro MATLAB. Contenuti 1. Introduzione al calcolo numerico e all'ambiente di lavoro MATLAB. 2. L'aritmetica del calcolatore e le sue implicazioni nel calcolo numerico. Condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo. 3. Sistemi lineari. Il metodo delle eliminazioni di Gauss con pivoting parziale. 4. Cenni sulle decomposizioni di matrice (LU e Cholesky). 5. Metodi iterativi classici (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR). 6. Cenni sul calcolo degli autovalori di una matrice. 7. Interpolazione con polinomi (formule di Lagrange e di Newton), con funzioni polinomiali a tratti e con spline cubiche.Il metodo dei minimi quadrati. 8. Radici di equazioni non lineari: metodi delle secanti, delle tangenti e del punto fisso. 9. Calcolo di integrali definiti su intervalli: formule di quadratura di tipo interpolatorio, formule Gaussiane, formule composte. 10. Equazioni differenziali ordinarie con valori iniziali. Metodi one-step e multistep.Costruzione dei metodi di Eulero, dei trapezi e del punto medio. Cenni ai metodi Runge-Kutta e di Adams.Definizione di sistema stiff. Al termine di ciascuno dei precedenti argomenti vengono illustrati i relativi comandi (funzioni) MATLAB. Testi G. Monegato, Elementi di Calcolo Numerico, Ed. Levrotto & Bella, Torino, 1995. Materiali di supporto Software MATLAB (Edizione per studenti) Prerequisiti Nozioni fondamentali di algebra lineare (prima parte del corso di Matematica II) e di analisi matematica I (Matematica I e prima parte di Matematica III). Conoscenza di un linguaggio di programmazione.