soluzione n. 197
Numeriamo i pirati per anzianità (10=il più anziano e 1=il più giovane) e
ragioniamo all'indietro, partendo da una situazione in cui ci sono 2 soli
pirati. In questo caso il più anziano può decidere di tenersi le 100 monete per
sé e di non dare nessuna moneta all'altro. La votazione finirebbe 1-1 e in caso
di parità la divisione proposta sarebbe accettata.
È quindi scopo dell'ultimo pirata non ridursi ad una situazione in cui ci sono
solo 2 pirati.
Consideriamo allora la situazione in cui ci sono 3 pirati. Il pirata più anziano
non può proporre 100 monete per sé e 0 per gli altri, perché in tal caso gli
altri 2 pirati voterebbero negativamente alla proposta (si ricordi il punto 2. A
parità di monete ricevute, ogni pirata preferisce gettare in acqua quanti pirati
possibili). Allora il pirata più anziano potrebbe proporre 99 monete per lui e 1
per l'ultimo pirata, che voterebbe a favore per non trovarsi nella situazione in
cui restano vivi solo 2 pirati.
Ma allora al pirata numero 2 non converrebbe trovarsi in questa situazione, in
cui sono rimasti vivi 3 soli pirati.
Consideriamo allora la situazione in cui ci sono 4 pirati. Il pirata più anziano
non può proporre 100 monete per sé e 0 per gli altri, perché in tal caso gli
altri 3 pirati voterebbero negativamente alla proposta (si ricordi il punto 2. A
parità di monete ricevute, ogni pirata preferisce gettare in acqua quanti pirati
possibili). Allora il pirata più anziano potrebbe proporre 99 monete per lui e 1
per il pirata numero 2, che voterebbe a favore per non trovarsi nella situazione
in cui restano vivi solo 3 pirati.
Questo ragionamento potrebbe essere effettuato in modo iterativo fino ad
arrivare al pirata numero 10, e visto che il numero di monete è superiore al
numero di pirati, si conclude che ogni pirata pari si prende il massimo
possibile di monete dandone una ad ogni altro pirata pari e zero ai pirati
dispari (e ogni pirata dispari si prenderebbe il massimo possibile di monete
dandone una ad ogni altro pirata dispari e zero ai pirati pari), ovvero nel caso
specifico:
il primo pirata divide le monete dandosene 96 a sé e 1 rispettivamente al pirata
numero 8, 6, 4, 2.
La proposta verrà accettata (5 voti a favore e 5 contro)