5. Relazione fra il movimento delle dislocazioni e la deformazione plastica.
Se si considera un cristallo sotto forma di cubo. La deformazione di taglio associata al passaggio di una dislocazione è:
.
Si può mostrare che questa deformazione associata allo spostamento medio x di N dislocazioni, è pari a:
ove r è la densità di dislocazioni.
5.1. Moltiplicazione delle dislocazioni.
Applichiamo la formula precedente
ad un policristallo
avente una taglia dei grani di 10-2 cm con una densità di
dislocazioni di 108 cm/cm3 (metallo ricotto). Supponendo
che x è pari alla taglia dei grani e che b = 2* 10-8 cm, si ottiene una deformazione di
taglio di:
E' noto che si possono ottenere delle deformazioni nettamente superiori, fino a 100%: è necessario quindi che le dislocazioni si moltiplichino durante la deformazione. Uno dei meccanismi principali di produzione delle dislocazioni è il meccanismo di FRANK-READ.
Consideriamo un segmento di dislocazione ancorato in due punti A e B, distanti "l".
Sotto effetto di uno sforzo
t, il segmento di dislocazione si curverà fino a che la forza F applicata sulla linea equilibra una tensione di linea T.Si può mostrare che F = tbl. All'equilibrio quindi:
Nel caso in cui q = 90°, la forza dovuto alla tensione di linea T è massimo, e, oltre,lo sforzo necessario per continuare la curvatura del segmento decresce. Dato che T=bGb2 , questo sforzo critico è:
Si forma quindi un anello di dislocazione avente come sorgente i punti A e B. Se lo sforzo applicato resta superiore a t
c, la sorgente continua ad emettere degli anelli di dislocazioni: è il meccanismo di Frank-Read(figura 10).
Fig. 10
In un cristallo, le dislocazioni si arrangiano in un reticolo tridimensionale, con i punti di intersezione chiamati nodi, verificando la relazione fra i vettori di Burgers
.
Questi punti di intersezione possono agire come sorgenti di dislocazioni (figura 11).
Fig. 11 Fig. 12
Delle altre sorgenti possono essere egualmente generate dal processo dello scorrimento deviato (figura 12).